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自聚焦透鏡的特性自聚焦透鏡成像

2011-02-10

自聚焦透鏡的特性

      當(dāng)自聚焦光纖用作成像時(shí)，稱其為自聚焦透鏡。自聚焦透鏡與普通透鏡一樣，既可單獨(dú)用來(lái)成像，又可與普通透鏡共同組成成像系統(tǒng)。下面來(lái)分析自聚焦透鏡的特性和成像關(guān)系。

    長(zhǎng)度為l的自聚焦透鏡位于空氣中，一條平行光以高度為h入射在透鏡輸入端面，該光線通過(guò)透鏡的出射光線為BF'，B是光線的出射點(diǎn)，F(xiàn)'是光線與透鏡光軸的 交點(diǎn)。根據(jù)幾何光學(xué)理論，F(xiàn)'為自聚透鏡的像方焦點(diǎn)，反向延長(zhǎng)BF'與平行光的延長(zhǎng)線相交于Q點(diǎn)，過(guò)Q'點(diǎn)作光軸的垂線交光軸于H'點(diǎn)，H'點(diǎn)即為自聚焦 透鏡的像方主點(diǎn)，H'到F'的距離即為自聚焦透鏡的焦距f'，H'到輸出端面的距離為lH'。過(guò)B點(diǎn)作曲線的切線交平行光的延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，則CB方向即為 光線在輸出端面B點(diǎn)的入射方向。再過(guò)B點(diǎn)作光軸的平行線BD。

n(r)為B點(diǎn)的透鏡折射率。因?yàn)槠叫泄馊肷湓谧跃劢雇哥R的輸入端面，不管其入射高度為多大，光線在透鏡內(nèi)的傳播軌跡為余弦函數(shù)形式，即有

當(dāng)求出曲線上B點(diǎn)的斜率后，即可求得，即

當(dāng)l有一定長(zhǎng)度，即B點(diǎn)離光軸不太遠(yuǎn)時(shí)，可近似地用n(0)來(lái)代替n(r)，在近軸區(qū)域內(nèi)用其角度值來(lái)代替正切值和正弦值，可得

由此可見, 長(zhǎng)度為l的自聚焦透鏡的焦距f'為

又因?yàn)锽點(diǎn)的半徑rB可求得

所以自聚焦透鏡的主面位置lH'為

自聚焦透鏡的焦點(diǎn)位置lF'為

對(duì)自聚焦透鏡的物方焦距等參數(shù)也可用同樣的方法求得。

由自聚焦透鏡的焦距表達(dá)式可看出，當(dāng)參數(shù)確定后，透鏡的焦距f'取決于透鏡的長(zhǎng)度l，且透鏡的焦距呈周期性變化。

f'為極小值，且k為偶數(shù)時(shí)，f'為正值，k為奇數(shù)時(shí)，f'為負(fù)值。

雖然我們已求出了自聚焦透鏡的各種參數(shù)，但以這些參數(shù)來(lái)求自聚焦透鏡的物像關(guān)系，尤其是通過(guò)圖解法來(lái)求其物像關(guān)系，往往是很繁雜的。若以幾何光學(xué)的等效光組來(lái)代替上述自聚焦透鏡，則可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。下面以的自聚焦透鏡為例（等效光組的情況很復(fù)雜，參見“實(shí)用光學(xué)設(shè)計(jì)方法和現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)”一書，機(jī)械工業(yè)出版社1995），來(lái)說(shuō)明其成像關(guān)系。

三、自聚焦透鏡成像

對(duì)的自聚焦透鏡，求得，且透鏡的物方焦點(diǎn)和像方 焦點(diǎn)分別位于透鏡的輸入和輸出端面。在近軸成像情況下，,物方焦面和像方主面重合，此面也是透鏡的輸入端面；像方焦面和物方主面重合，此面也是透鏡的輸出端面。因此的自聚焦透鏡完全可以看成是一個(gè)單光組成像系統(tǒng)。若用薄透鏡來(lái)表示，則上述自聚焦透鏡可用二個(gè)單薄透鏡來(lái)等效，二個(gè)薄透鏡的焦距fL'分別等于的自聚焦透鏡的焦距，即

二個(gè)薄透鏡的間隔d=fL'，且自聚焦透鏡的輸入和輸出端面分別和前后薄透鏡重合。